Das Dorf liegt in einer sanften Hügellandschaft an der Südspitze der Mohelnice-Furche entlang eines Baches mit einem namenlosen Namen, der von der linken Seite in die March mündet.
Der Ort, an dem sich das Dorf befindet, die fruchtbare Au des Flusses Morava, ist aufgrund seiner Lage seit prähistorischen Zeiten besiedelt. Am rechten Ufer der Morava befand sich laut archäologischen Untersuchungen bereits in der frühen Steinzeit (2000 v. Chr.) Eine große Siedlung. Weiterhin wurden eine Grabstätte aus der Bronzezeit der Lausitzer Kultur (ca. 1300-500 v. Chr.) Und viele Bronzeobjekte gefunden.
Der Name des Dorfes erinnert daran, dass das Dorf im Mittelalter vom Fluss Morava umgeben war, der in Feuchtgebiete mündete, die hervorragende Bedingungen für das Schilfwachstum böhmischer Kirschen boten. Die erste schriftliche Erwähnung stammt aus dem Jahr 1353, als es einen Besitz einer gewissen Frau Bolka von Otaslavice gab. Einzelne Teile von Třeština wurden von vielen verschiedenen Besitzern aus den Reihen des kleinen Adels gehalten, bis es im 15. Jahrhundert Teil des Zábřeh-Gutes wurde. Grundbücher werden seit 1609 geführt. Im 17. Jahrhundert ging das Gut in die Hände von Ladislav Velen von Žerotín über. Er war einer der mährischen Führer des Aufstands der Stände und musste nach seiner Niederlage auf dem Weißen Berg ins Ausland fliehen. Sein umfangreiches Anwesen wurde während der Konfiszierung von Fürst Karl von Liechtenstein erworben und das Eigentum der liechtensteinischen Familie blieb bis 1848 Třeština. Während des Siebenjährigen Krieges wurde das Dorf von preußischen Soldaten geplündert und erlitt 1754 und 1774 zudem große Brände. Die erste Erwähnung der Schule stammt aus dem Jahr 1820, sie wurde auf dem Gelände einer städtischen Schmiede unterrichtet und der erste Lehrer war Herr František Šula. In Třeština wurde auch František Poštulka geboren, ein bedeutender nordmährischer Geschichtsschreiber.
Ende des 19. Jahrhunderts entwickelte sich Třeština schnell zu einem der führenden tschechischen Bauerndörfer in der Region Mohelnice. Im Jahr 1834 lebten 319 Menschen in 45 Häusern.
Um die Jahrhundertwende trat Třeština deutlich in die tschechische Technikgeschichte ein. In den 1890er Jahren beschloss Hubert Plhák, der Mühlenbesitzer in Háj, ein Kraftwerk zu errichten, das die Mühlenmaschinen mit Energie versorgen sollte. Er kaufte zwei Dynamos, die er in Betrieb nahm, aber 1898 brannte die Mühle nieder und Feuer zerstörte die Dynamos und Mühlenmaschinen. Sein Geld reichte für den Neubau der Mühle und konnte neue Kraftgeräte nicht begraben. Da er jedoch bereits die Vorteile seiner Elektrizität gezeigt hatte, überredeten er und seine Freunde die Geschäftsführung der örtlichen Molkereigenossenschaft, sich an der Umsetzung von Plhaks Plänen zu beteiligen. 1901 wurde in Háj das erste mährische landwirtschaftliche Kraftwerk errichtet, das als erstes in der österreichisch-ungarischen Monarchie das umliegende Dorf durch Freileitungen elektrifizierte. Třeština übertraf nicht nur Prag, sondern auch Wien.
Der Arbeit von Hubert Plhák folgte sein Sohn Karel, der 1922 in Háj ein neues, unabhängiges Wasserkraftwerk errichten ließ. Die Gebäude wurden von Jan Kotěra entworfen, talentierten Schülern des Architekten Jan Kotěra, der eines der Juwelen der modernen Architektur baute.
Versuche, 1950 und 1952 in Třeština einen Kollektivbetrieb zu errichten, endeten immer mit dem Zusammenbruch der Genossenschaft, erst 1955 entstand eine funktionsfähige Einheit, die 1975 mit der in Klopina ansässigen landwirtschaftlichen Genossenschaft Úsovsko fusionierte. Die Molkerei wurde im Zweiten Weltkrieg abgeschafft und ihr Gebäude wurde schließlich für die kommunale Selbstverwaltung und den Handel genutzt.